Toán 10 CHỨNG MINH

[anhnguyen1012003@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n^2 - 1 chia hết cho 8
b) Với mọi số nguyên dương n, n không chi hết cho 3 khi và chỉ khi n^2 chia 3 dư 1
c) Nếu x khác -1 và y khác -1 thì x + y + xy khác -1 \
d) phát biểu và c/m ĐL đảo của ĐL sau: nếu m, n là 2 số nguyên dương đều chia hết cho 3 thì m^2 + n^2 cũng chia hết cho 3
HELP ME ><

 

[baogiang0304]

a) Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n^2 - 1 chia hết cho 8
b) Với mọi số nguyên dương n, n không chi hết cho 3 khi và chỉ khi n^2 chia 3 dư 1
c) Nếu x khác -1 và y khác -1 thì x + y + xy khác -1 \
d) phát biểu và c/m ĐL đảo của ĐL sau: nếu m, n là 2 số nguyên dương đều chia hết cho 3 thì m^2 + n^2 cũng chia hết cho 3
HELP ME ><

a)Vì n là số tự nhiên lẻ nên n có dạng:[tex]n=4k+1;n=4k+3(k\in Z)[/tex]
Với [tex]n=4k+1[/tex] =>[tex]n^{2}-1=(4k+1)^{2}-1=16k^{2}+8k+1-1=16k^{2}+8k\vdots 8[/tex]
Với [tex]n=4k+3[/tex] =>[tex]n^{2}-1=(4k+3)^{2}-1=16k^{2}+24k+9-1=16k^{2}+24k+8\vdots 8[/tex] =>đpcm
b)Với [tex]n\neq 3k[/tex] =>[tex]n=3k+1;n=3k+2(k\in Z)[/tex]
Với [tex]n=3k+1[/tex] =>[tex](n^{2}-1)=(3k+1)^{2}-1=9k^{2}+6k+1-1=9k^{2}+6k\vdots 3[/tex]
Với [tex]n=3k+2[/tex] =>[tex](n^{2}-1)=(3k+2)^{2}-1=9k^{2}+12k+4-3=9k^{2}+12k+3\vdots 3[/tex]
c)Với [tex]x\neq -1;y\neq -1[/tex] =>[tex]x+1\neq 0;y+1\neq 0[/tex] =>[tex](x+1)(y+1)\neq 0[/tex]
=>[tex]xy+x+y+1\neq 0[/tex] =>[tex]x+y+xy\neq -1[/tex] (đpcm)
d)Phát biểu :Với mọi số cặp 2 số nguyên dương thoả mãn tổng bình phương của chúng chia hết cho 3 thì các số nguyên dương đó đôi một chia hết cho 3. Chứng minh:
Với [tex]m=3k+1;n=3q+1[/tex] =>[tex]m^{2}+n^{2}=(3k+1)^{2}+(3q+1)^{2}=9k^{2}+9q^{2}+6k+6q+2\neq 3t(t\in Z)[/tex]
Với [tex]m=3k+1;n=3q+2[/tex] =>[tex]m^{2}+n^{2}=(3k+1)^{2}+(3q+2)^{2}=9k^{2}+9q^{2}+6k+12q+5\neq 3t(t\in Z)[/tex]
Với [tex]m=3k+2;n=3q+2[/tex] =>[tex]m^{2}+n^{2}=(3k+2)^{2}+(3q+2)^{2}=9k^{2}+9q^{2}+12k+12q+8\neq 3t(t\in Z)[/tex]