Toán 9 Chứng minh

[Issei]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM=2R. Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường (O) (cát tuyến MCD không qua tâm và MC < MD). AB cắt MO tại H. Chứng minh: góc HDC = góc HOC.

 

[hdiemht]

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM=2R. Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường (O) (cát tuyến MCD không qua tâm và MC < MD). AB cắt MO tại H. Chứng minh: góc HDC = góc HOC.

___________________________________________
Dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta MAC\sim \Delta MDB[/tex] ($g.g$)
[tex]\Rightarrow MA^2=MC.MD[/tex]
[tex]\Delta OAM[/tex] vuông có [tex]AH\perp OM\Rightarrow MA^2=MH.MO\Rightarrow MH.MO=MC.MD[/tex]
Mà: [tex]\widehat{DMO}[/tex] :chung
[tex]\Rightarrow \Delta MCH\sim \Delta MOD\Rightarrow \widehat{MCH}=\widehat{MOD}\Rightarrow OHCD[/tex] nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{HDC}=\widehat{HOC}[/tex]