Toán 9 Chứng minh

[NoName23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[huythong1711.hust]

Đặt [tex]a-b=X; b-c=Y; c-a= Z\Rightarrow X+Y+Z=0[/tex]
Ta có:
[tex](\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+ \frac{1}{Z})^2= \frac{1}{X^2}+\frac{1}{Y^2}+\frac{1}{Z^2}+\frac{2}{XY}+\frac{2}{YZ}+\frac{2}{ZX}= \frac{1}{X^2}+\frac{1}{Y^2}+\frac{1}{Z^2}+ 2.\frac{X+Y+Z}{XYZ}= \frac{1}{X^2}+\frac{1}{Y^2}+\frac{1}{Z^2}[/tex]
Nên [tex]\sqrt{ \frac{1}{X^2}+\frac{1}{Y^2}+\frac{1}{Z^2}}=\sqrt{(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z})^2}=\left | \frac{1}{X}+\frac{1}{Y}+\frac{1}{Z} \right |[/tex]
Suy ra [tex]\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}}=\left | \frac{1}{a-b} +\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right |[/tex]
Vì a,b,c là số hữu tỉ nên[tex]\left | \frac{1}{a-b} +\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right |[/tex] cũng là số hữu tỉ
=> đpcm

 

[quynhphamdq]

View attachment 62880

4. ĐẶt [TEX]x=a-b ; y=b-c ; z= c-a [/TEX]([TEX]x,y,z \neq 0[/TEX], hữu tỉ) \Rightarrow x+y+z =0
Ta có :
[TEX](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}|[/TEX]
Vì x,y,z hữu tỉ => [TEX]|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}|[/TEX] hữu tỉ
=> đpcm

 

[tieutukeke]