Toán 8 chứng minh

[hangviem02@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng biểu thức sau là số nguyên với mọi n nguyên
a)n/12+n^2/8+n^3/24(n chẵn)
b)n^5/120+n^4/12+7n^3/24+5n^2/12+n/5
c)n^9/630-n^7/21+(13/30)n^5-(82/63)n^3+(32/35)n

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

a) Ta có thể chứng mih thế này còn lại tương tự:
[tex]\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24} = \frac{2n+3n^2+n^3}{24}[/tex]
Bài toán quy về: Chứng minh với n chẵn thì 2n+3n^2 + n^3 chia hết cho 24 hay chia hết cho 2^3.3
2n + 3n^2 + n^3 = n(2 + 3n + n^2) = n(n+1)(n+2)
mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, tích 2 số chẵn liên tiếp n(n+2) chia hết cho 8 mà (3,8) = 1 nên => 2n+3n^2 +n^3 chia hết cho 24 => dpcm

 

[hangviem02@gmail.com]

bạn có thể làm giúp nốt mình được không. Mai mình đi học rùi

 

[Phan Minh Tâm]

bạn có thể làm giúp nốt mình được không. Mai mình đi học rùi

Bài 2:
[tex]\frac{n^{5}}{120}+\frac{n^{4}}{12}+\frac{7n^{3}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}[/tex]
=[tex]\frac{n}{5}(\frac{n^{4}}{24}+\frac{n^{3}}{2,4}+\frac{7n^{2}}{4,8}+\frac{5n}{2,4}+1)[/tex]
=[tex]\frac{n}{5}.\frac{\left [ (n^{4}+n^{3})+(9n^{3}+9n^{2})+(26n^{2}+26n)+(24n+24) \right ][/tex]}{24}[/tex]
=[tex]\frac{n}{5}.\frac{\left [ (n^{3}+9n^{2}+26n+24)(n+1) \right ][/tex]}{24}[/tex]
=[tex]\frac{n}{5}.\frac{\left \{ (n+1)\left [ (n^{3}+2n^{2})+(7n^{2}+14n)+(12n+24) \right ] \right \}[/tex]}{24}[/tex]
=[tex]\frac{n}{5}.\frac{(n^{2}+7n+12)(n+2)(n+1)}{24}[/tex]
=[tex]\frac{n}{5}.\frac{(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{24}[/tex]
=[tex]\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{120}[/tex]
Do Tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120
=> ĐPCM

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

bạn có thể làm giúp nốt mình được không. Mai mình đi học rùi

Bạn ơi công việc làm bài tập của bạn mình chỉ có thể hỗ trợ chỉ không thể làm giúp bạn tất cả nhé! Diễn đàn hay bất cứ nơi nào khác cũng chỉ có thể hỗ trợ bạn tốt trong công việc học tập chứ không phải vạn năng giúp bạn làm tất cả các bài mà không cần đến sự cố gắng của bản thân nhé
Thân! @hangviem02@gmail.com