Toán 9 Chứng minh

[Park Jiyeon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a)) [tex]Cho a> 0. Chứng minh a+\frac{1}{a}\geq 2[/tex]
B)) Cho [tex]a\geq 0,b\geq 0 . Chứng minh : \sqrt{\frac{a+b}{2}}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}[/tex]
c) Cho a,b>0. Chứng minh [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}[/tex]
Bài 2:
a) [tex]\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2[/tex]
b)[tex]\sqrt{4x^{2}-9}=2\sqrt{2x+3}[/tex]
c)[tex]\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}[/tex]

 

[Blue Plus]

Bài 1:
a)) [tex]Cho a> 0. Chứng minh a+\frac{1}{a}\geq 2[/tex]
B)) Cho [tex]a\geq 0,b\geq 0 . Chứng minh : \sqrt{\frac{a+b}{2}}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}[/tex]
c) Cho a,b>0. Chứng minh [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}[/tex]
Bài 2:
a) [tex]\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2[/tex]
b)[tex]\sqrt{4x^{2}-9}=2\sqrt{2x+3}[/tex]
c)[tex]\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}[/tex]

1.
a.
Áp dụng BĐT AM-GM cho $2$ số dương (Cô-si trong lớp $8$).
b.
Bình phương hai vế và nhân $2$ cả hai vế ta có:
$ a+b \ge \dfrac{a+b}{2}+\sqrt{ab}\\\Leftrightarrow \dfrac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab} (luôn\ đúng) $
c.
Áp dụng BĐT AM-GM cho $2$ số dương
$ \dfrac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b} \ge 2\sqrt{a} $
$ \dfrac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} \ge 2\sqrt{b} $
Cộng các bất đẳng thức cùng dấu rồi chuyển vế.
2.
a.
ĐK:
Suy ra phân thức trong căn $=4$ rồi giải tiếp.
b.
ĐK:
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}\sqrt{2x-3}=2\sqrt{2x+3} \\\Rightarrow ... $
c.
ĐK:
$\Leftrightarrow 9x-7=7x+5 \\\Leftrightarrow... $

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

Câu 1
a.Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:
[tex]a+\frac{1}{a}\geq 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\sqrt{1}=2(dcpcm)[/tex]
b.bình phương 2 vế và nhân 2 vế vs 2 là ra
c.a/căn b + b/căn a >= căn a + căn b
<=> (a.căn a + b.căn b)/[căn (ab)] >= căn a + căn b
<=> a.căn a + b.căn b >= căn (ab).[căn a + căn b]
<=> (căn a)^3 + (căn b)^3 >= căn (ab).[căn a + căn b]
<=> (căn a + căn b)[a - căn (ab) + b] >= căn (ab)/[căn a + căn b]
<=> a - căn (ab) + b >= căn ab
<=> a - 2.căn (ab) + b >= 0
<=> (căn a - căn b)^2 >= 0 (đúng)
phần c công hức bị lỗi @.@
Câu 2 dễ rồi chị chỉ cần p.tich 1 xíu là ra

 

[Park Jiyeon]

Câu 1
a.Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:
[tex]a+\frac{1}{a}\geq 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\sqrt{1}=2(dcpcm)[/tex]
b.bình phương 2 vế và nhân 2 vế vs 2 là ra
c.a/căn b + b/căn a >= căn a + căn b
<=> (a.căn a + b.căn b)/[căn (ab)] >= căn a + căn b
<=> a.căn a + b.căn b >= căn (ab).[căn a + căn b]
<=> (căn a)^3 + (căn b)^3 >= căn (ab).[căn a + căn b]
<=> (căn a + căn b)[a - căn (ab) + b] >= căn (ab)/[căn a + căn b]
<=> a - căn (ab) + b >= căn ab
<=> a - 2.căn (ab) + b >= 0
<=> (căn a - căn b)^2 >= 0 (đúng)
phần c công hức bị lỗi @.@
Câu 2 dễ rồi chị chỉ cần p.tich 1 xíu là ra

Bài 2 cj bít lm nhưng kqua ra cj thấy k đúng lắm , cj cần kqua cụ thể chứ cj k cần cách lm

 

[Blue Plus]

Bài 2 cj bít lm nhưng kqua ra cj thấy k đúng lắm , cj cần kqua cụ thể chứ cj k cần cách lm

$ S=\left\{\dfrac12\right\} \\S=\left \{ \dfrac{3}2 \right \}\\S=\{6\} $

 

[Park Jiyeon]

$ S=\left \{ \dfrac12 \right \}\\S=\left \{ \dfrac{3}2 \right \}\\S=\{6\} $

bài 2 câu a sao lại = 1/2 nhỉ??? mak e thử thay = máy tính ik nó k = 2 đâu

 

[Park Jiyeon]

$ S=\left \{ \dfrac12 \right \}\\S=\left \{ \dfrac{3}2 \right \}\\S=\{6\} $

À cj tính nhầm xl e nhá