Toán 8 Chứng Minh

[YenVy2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Help me!!
Chứng minh mấy cái mày mình ngu lắm! Ai giúp với!

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

Help me!!
Chứng minh mấy cái mày mình ngu lắm! Ai giúp với!

Biến đổi tương đương là ra ngay ý mà

 

[Fairy Piece]

Help me!!
Chứng minh mấy cái mày mình ngu lắm! Ai giúp với!

[tex]\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{3}\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2xz}{9}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}\geq 2xy+2yz+2xz[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}\geq 0[/tex]
điều này đúng với mọi x,y,z
dấu bằng xảy ra <=> x=y=z

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

Vì :[tex]=> \frac{x^2+y^2+z^2}{3}-(\frac{x+y+z}{3})^2\geq 0 \\=> \frac{3x^2+3y^2+3z^2}{9}-\frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}{9} \\=> \frac{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx}{9}\geq 0 \\=> \frac{(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)}{9}\geq 0 [/tex]
$=> \frac{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}{9}\geq 0$ ( luôn đúng với mọi x;y;z )
Dấu"=" xảy ra khi x=y=z
=> đcpcm