Toán 10 Chứng minh

[nguyenthixuan@$]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
a, Nếu cos(a+b) = 0 thì sin(a+2b) = sina
b, Nếu sin(2a+b) = 3sinb thì tan(a+b) = 2tana

 

[matheverytime]

a) sin(a+2b)=sina.cos2b+cosa.sin2b=$$sinA.(1-2sin^2B)+2cosA.cosB.sinB=2sinB(cosAcosB-sinA.sinB)+sinA=sinB.cos(A+B)+sinA=sinA$$
b) $$sin(2a+b)=sin2acosb+cos2asinb=2sinAcos(A+B)+sinB=3sinB<=>sinA.cos(A+B)=sinB =>\frac{sin(A+B)}{tan(A+B)}=\frac{sinB}{sinA}<=>tan(A+B)=\frac{sin(A+B).sinA}{sinB}$$
vậy ta cần c/m : $$\frac{sin(A+B).sinA}{sinB}=\frac{2sinA}{cosA}<=>sinAcos(A+B)=2sinB<=>sin(-B)+sin(2A+B)=4sinB<=>sin(-B)=sinB$$(đúng )
=> đpcm

 

[iceghost]

Mình có cách này gọn hơn chút:
a) đpcm $\iff \sin(a+b+b) = \sin(a+b-b)$
$\iff \sin(a+b) \cos b + \cos(a+b)\sin b = \sin(a+b) \cos b - \cos(a+b) \sin b$
$\iff 0 =0$ (đúng). Vậy ta có đpcm
b) gt $\iff \sin(a+b+a) = 3 \sin(a+b-a)$
$\iff \sin(a+b) \cos a + \cos(a+b) \sin a = 3 \sin(a+b) \cos a - \cos(a+b) \sin a$
$\iff \cos(a+b) \sin a = \sin(a+b) \cos a$
$\iff \tan(a+b) = \tan a$ (đpcm)