Toán Chứng minh

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại M, N, P.
Chứng minh:
a. BDHF và BCEF nội tiếp.
b. AE. AC = AF. AB.
c. BE là phân giác của góc DEF
d. AO vuông góc với EF
* a, b, c làm được rồi, chỉ còn d thôi ! *

 

[Mark Urich]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại M, N, P.
Chứng minh:
a. BDHF và BCEF nội tiếp.
b. AE. AC = AF. AB.
c. BE là phân giác của góc DEF
d. AO vuông góc với EF
* a, b, c làm được rồi, chỉ còn d thôi ! *

AO cắt EF tại J chẳng hạn.
bạn thấy rằng nếu AO mà vuông góc EF thì tam giác AJF vuông đúng ko. mà ta lại thấy góc AFJ = góc ACB do tứ giác BCEF nội tiếp.
tức là 2 tam giác vuông AFJ và ACD đồng dạng.
như vậy cũng phải suy ra góc OAB = góc CAD, mà ta lại thấy góc CAD = góc HBC do cùng phụ với góc C của tam giác ABC.
từ đó nghĩa là phải có OAB = góc HBC.
như vậy nếu ta chứng minh đc góc OAB = HBC thì coi như xong đúng ko.
làm sao để c/m 2 góc này = nhau, ta thử nghĩ đến việc tạo ra 1 góc thứ 3 nào đó cùng bằng 2 góc này.
bạn thử kéo dài AO cắt đường tròn tại G xem. khi đó AG là đường kính đúng ko.
2 câu hỏi cho bạn:
- có các góc nội tiếp nào chắn cung nhỏ BG.
- tứ giác HBGC là hình gì? có phải bình hành ko? vì sao?
bạn dễ trả lời đc 2 câu hỏi trên đúng ko. từ đó dễ dàng giải bài toán.