Toán Chứng minh

[tttpbmt3002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh √7 là số vô tỉ.

 

[Thiên Thuận]

Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Tham khảo ở đây nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/chung-minh-so-sau-la-so-vo-ti.607103/

 

[Triêu Dươngg]

Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Giả sử [tex]\sqrt{7}[/tex] là số hữu tỉ. Khi đó nó có dạng [tex]\sqrt{7}=\frac{m}{n}[/tex] (phân số tối giản)
[tex]\rightarrow 7=\frac{m^2}{n^2}\Leftrightarrow m^2=7n^2 (*)[/tex]
Từ (*) suy ra $m^2$ là 1 số chia hết cho 7 mà 7 là số nguyên tố
=> $m$ chia hết cho 7
Đặt $m=7k$ => $m^2=49k$
[tex]\Rightarrow 7n^2=49k^2\Leftrightarrow n^2=7k^2 (**)[/tex]
Lại từ (**) suy ra $n^2$ chia hết cho 7 mà 7 là số nguyên tố suy ra $n$ cũng chia hết cho 7
Vậy $m,n$ cùng chia hết cho 7 [tex]\rightarrow \frac{m}{n}[/tex] không phải tối giản trái với giả thuyết nêu trên
Vậy ta đc ĐPCM