Toán chứng minh

[ĐT.ChâuGiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:

 

[realme427]

Chứng minh:

đề đi dâu mất rồi?????

 

[ĐT.ChâuGiang]

[tex]a^{2}[/tex] +5b[tex]^{2}[/tex] -(3a+b) lớn hơn hoặc bằng 3ab-5

 

[realme427]

[tex]a^{2}[/tex] +5b[tex]^{2}[/tex] -(3a+b) lớn hơn hoặc bằng 3ab-5

-Theo đề ta có:[tex]a^{2}+5b^{2}-\left ( 3a+b \right )\geq 3ab-5[/tex](BBĐT))
[tex]\Leftrightarrow a^{2}+5b^{2}-\left ( 3a+b \right )-3ab+5\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2a^{2}+10b^{2}-6a-2b-6ab+10\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( a^{2}-6ab+9b^{2} \right )+\left ( a^{2}-6a+9 \right )+\left (b^{2}-2b+1 \right )\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( a-3b \right )^2+\left ( a-3 \right )^2+\left ( b-1 \right )^{2}\geq 0[/tex] (luôn đúng với mọi a;b)(đpcm)
-VẬy BĐT luôn xảy ra nếu (a;b)=(3;1)(lỗi nhiều quá, bạn thông cảm nhá)

 

[Blue Plus]

-Theo đề ta có:[tex]a^{2}+5b^{2}-\left ( 3a+b \right )\geq 3ab-5[/tex](BBĐT))
[tex]\Leftrightarrow a^{2}+5b^{2}-\left ( 3a+b \right )-3ab+5\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2a^{2}+10b^{2}-6a-2b-6ab+10\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( a^{2}-6ab+9b^{2} \right )+\left ( a^{2}-6a+9 \right )+\left (b^{2}-2b+1 \right )\geq 0 \Leftrightarrow \left ( a-3b\right )\color{Red}{\text{^2}}+\left ( a-3 \right )\color{Red}{\text{^2}} + \left ( b-1 \right )^{2}\geq 0\Leftrightarrow \left ( a-3b\right )\color{Red}{\text{^2}}+\left ( a-3 \right )\color{Red}{\text{^2}} + \left ( b-1 \right )^{2}\geq 0\Leftrightarrow \left ( a-3b^2\right )+\left ( a+3 \right )+ \left ( b-1 \right )^{2}\geq 0[/tex] (luôn đúng với mọi a;b)(đpcm)
-VẬy BĐT luôn xảy ra nếu (a;b)=(3;1)

$\Leftrightarrow \left ( a-3b\right )^\color{Red}{\text{2}}+\left ( a\color{Red}{-}3 \right )^\color{Red}{\text{2}} + \left ( b-1 \right )^{2}\geq 0$

 

[Lê Mạnh Cường]

-Theo đề ta có:[tex]a^{2}+5b^{2}-\left ( 3a+b \right )\geq 3ab-5[/tex](BBĐT))
[tex]\Leftrightarrow a^{2}+5b^{2}-\left ( 3a+b \right )-3ab+5\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2a^{2}+10b^{2}-6a-2b-6ab+10\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( a^{2}-6ab+9b^{2} \right )+\left ( a^{2}-6a+9 \right )+\left (b^{2}-2b+1 \right )\geq 0[/tex]
[tex][tex]\Leftrightarrow \left ( a-3b \right )^2+\left ( a+3 \right )^2+\left ( b-1 \right )^{2}\geq 0[/tex] (luôn đúng với mọi a;b)(đpcm)
-VẬy BĐT luôn xảy ra nếu (a;b)=(3;1)

gõ lỗi vài chỗ em ạ sợ vài bạn ko hiểu