Toán Chứng minh.

[Red Lartern Koshka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CM [tex]a^{4}+1>a^{3}+a,\forall a[/tex]
Nhanh lên hộ mih cần gấp lắm

 

[Ann Lee]

Bài 1: CM [tex]a^{4}+1>a^{3}+a,\forall a[/tex]
Nhanh lên hộ mih cần gấp lắm

BĐT cần chứng minh [tex]\Leftrightarrow a^{4}+1-a^{3}-a>0\Leftrightarrow a^{3}(a-1)-(a-1)>0\Leftrightarrow (a^{3}-1)(a-1)> 0\Leftrightarrow (a-1)^{2}(a^{2}+a+1)>0[/tex] luôn đúng với mọi a

 

[luong hai]

Bài 1: CM [tex]a^{4}+1>a^{3}+a,\forall a[/tex]
Nhanh lên hộ mih cần gấp lắm

ta có: a^4+1>a^3+a
<=>a^4-a^3-a+1>0
<=>a^3(a-1)-(a-1)>0
<=>(a-1)(a^3-1)>0
<=>(a-1)(a-1)(a^2+a+1)>0
<=>(a-1)^2(a^2+a+1)>0
ta thấy (a-1)^2 > với mọi a
a^2+a+1 =(a+1/2)^2+3/4>3/4 với mọi a=> điều phải chứng minh