Toán Chứng minh

[chua...chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng min : [tex]n^{4}-2n+2n^{3}-n^{2}[/tex] chia hết cho 24 với mọi n thuộc N

 

[Toshiro Koyoshi]

Chứng min : [tex]n^{4}-2n+2n^{3}-n^{2}[/tex] chia hết cho 24 với mọi n thuộc N

Ta có:
[tex]n^4-2n+2n^3-n^2=(n^4+2n^3)-(n^2+2n)\\=n^3(n+2)-n(n+2)=(n+2)(n^3-n)\\=n(n+2)(n^2-1)=n(n+2)(n+1)(n-1)[/tex]
Vì [tex]n\in N[/tex] nên [tex]\left\{\begin{matrix} (n-1)n(n+1)(n+2)\vdots 4 & \\ (n-1)n(n+1)(n+2)\vdots 2 & \\ (n-1)n(n+1)(n+2)\vdots 3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (n-1)n(n+1)(n+2)\vdots 24[/tex]
Vậy...........(đpcm)

 

[realme427]

Chứng min : [tex]n^{4}-2n+2n^{3}-n^{2}[/tex] chia hết cho 24 với mọi n thuộc N

Ta có:[tex]n^{4}+2n^{3}-n^{2}-2n =n^{2}.(n^{2}+2n)-(n^{2}+2n) =(n^{2}-1)(n^{2}+2n) =(n^{2}-1^{2})n(n+2) Mà(n-1)n(n+1)(n+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp \Rightarrow[/tex](n-1)n(n+1)(n+2) [tex]\vdots 2.3.4[/tex]
\Rightarrow[/tex](n-1)n(n+1)(n+2) [tex]\vdots 24[/tex]
-Vậy ....

 

[linhntmk123]

Ta có:
[tex]n^4-2n+2n^3-n^2=(n^4+2n^3)-(n^2+2n)\\=n^3(n+2)-n(n+2)=(n+2)(n^3-n)\\=n(n+2)(n^2-1)=n(n+2)(n+1)(n-1)[/tex]
Vì [tex]n\in N[/tex] nên [tex]\left\{\begin{matrix} (n-1)n(n+1)(n+2)\vdots 4 & \\ (n-1)n(n+1)(n+2)\vdots 2 & \\ (n-1)n(n+1)(n+2)\vdots 3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (n-1)n(n+1)(n+2)\vdots 24[/tex]
Vậy...........(đpcm)

vì 4,2 ko nguyên tố cùng nhau nên bạn giải vậy là sai đó
mà là trong 4 số nguyên liên tiếp tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên tích đó chia hết cho 8
mà (8;3)=1

 

[Di Thư]

 

[linhntmk123]

View attachment 33033

nếu số đó vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 4 thì sai nhé

 

[realme427]

View attachment 33033

đề cho [tex]n\in N mà bạn[/tex]

 

[linhntmk123]

đề cho [tex]n\in N mà bạn[/tex]

ý mình là trong 4 số đó bạn phải nói có 2 số chia hết 2 thì trong đó có 1 số chia hết cho 4 thì tích đó sẽ chia hết cho 8 đó bn