Toán Chứng minh

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 số khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right |[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho a, b, c là 3 số khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng
[tex]\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right |[/tex]

$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2(a+b+c)}{abc}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}=(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2$
$\Rightarrow \sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\left| \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right|$ (đpcm)