Toán Chứng minh

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a, b, c dương thỏa mãn: a+b+c=3. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[hoanghaithcsslvp]

[tex]\sum \frac{a}{1+b^2}=\sum (a-\frac{ab^2}{1+b^2})\geq \sum (a-\frac{ab^2}{2b}) =\sum (a-\frac{ab}{2})\geq 3-\frac{3^2}{6}=\frac{3}{2}[/tex] ( đpcm)