Toán Chứng minh

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh nếu [tex]\frac{x^{2}-yz}{x(1-yz)}=\frac{y^{2}-xz}{y(1-xz)}[/tex] với [tex]x\neq y, yz\neq 1, xz\neq 1, x\neq 0, y\neq 0, z\neq 0[/tex]
thì x+y+z=[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[tex]\frac{x^{2}-yz}{x(1-yz)}=\frac{y^{2}-xz}{y(1-xz)}=\frac{(x^{2}-y^{2})+(xz-yz)}{x-y-xyz+xyz}=\frac{(x+y)(x-y)+z(x-y)}{x-y}=x+y+z[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{2}-yz=(x-xyz)(x+y+z)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}-yz=x(x+y+z)-xyz(x+y+z)[/tex] (để thế này cho dễ nhìn!)
[tex]\Leftrightarrow -xy-yz-zx=-xyz(x+y+z)[/tex]
[tex]\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex] (chia cả 2 vế cho [tex]-xyz[/tex] )