Toán Chứng minh

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết a, b, c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện: a=b+1=c+2; c>0
Chứng minh: [tex]2(\sqrt{a}-\sqrt{b})<\frac{1}{\sqrt{b}}<2(\sqrt{b}-\sqrt{c})[/tex]

 

[hoanghai2003vp@gmail.com]

Ta có : [tex]2\sqrt{b}(\sqrt{b}-\sqrt{c})= 2b-2\sqrt{bc}=2(a-1)-2\sqrt{a^2-3a+2} > 1 <=>(2a-3)^2 > 4(a^2-3a+2) <=> 1 >0[/tex] ( đúng)
[tex]2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})= 2\sqrt{ab}-2b = 2\sqrt{a^2-a}-2(a-1) < 1 <=> 4(a^2-a)<(2a-1)^2 <=> 0 < 1[/tex] ( đúng)