Cho[tex](x+\sqrt{x^{2}+2013})(y+\sqrt{y^{2}+2013})=2013[/tex]
Chứng minh: [tex]x^{2013}+y^{2013}=0[/tex]
Từ giả thiết:
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} [x^{2}-(x^{2}+2013)](y+\sqrt{y^{2}+2013})=2013(x-\sqrt{x^{2}+2013})\\ [y^{2}-(y^{2}+2013)](x+\sqrt{x^{2}+2013})=2013(y-\sqrt{y^{2}+2013}) \end{matrix}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2013(y+\sqrt{y^{2}+2013})=2013(x-\sqrt{x^{2}+2013})\\ -2013(x+\sqrt{x^{2}+2013})=2013(y-\sqrt{y^{2}+2013}) \end{matrix}\right. $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+\sqrt{y^{2}+2013}=-x+\sqrt{x^{2}+2013}\\ x+\sqrt{x^{2}+2013}=-y+\sqrt{y^{2}+2013} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow y+\sqrt{y^{2}+2013}+x+\sqrt{x^{2}+2013}=-x+\sqrt{x^{2}+2013})-y+\sqrt{y^{2}+2013} $
$\Leftrightarrow 2(x+y)=0$
$ \Leftrightarrow x+y=0$
Mặt khác [tex](x^{2013}+y^{2013})\vdots (x+y)[/tex]
=> đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
