Ta dễ thấy [tex]\sqrt{x^2+2013}-x\neq 0;\sqrt{y^2+2013}-y\neq 0[/tex]
Từ đề bài ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+2013})(\sqrt{x^2+2013}-x)(y+\sqrt{y^2+2013})=2013(\sqrt{x^2+2013}-x)\\ (x+\sqrt{x^2+2013})(\sqrt{y^2+2013}-y)(y+\sqrt{y^2+2013})=2013(\sqrt{y^2+2013}-y) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2013(y+\sqrt{y^2+2013})=2013(\sqrt{x^2+2013}-x)\\2013(x+\sqrt{x^2+2013})=2013(\sqrt{y^2+2013}-y) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y+\sqrt{y^2+2013})=(\sqrt{x^2+2013}-x)(1)\\(x+\sqrt{x^2+2013})=(\sqrt{y^2+2013}-y)(2) \end{matrix}\right.[/tex]
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được: [tex]x+y=0[/tex]
Ta lại có:
[tex]x^2013+y^2013=(x+y)A(x,y)=0[/tex]
VowsiA(x,y) là đa thức theo biến x, y.
Vậy ta có ĐPCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
