Ta nhận xét: [tex]\left\{\begin{matrix} (3k)^3=27k^3\equiv 0(mod3)\\(3k+1)^3=27k^3+27k^2+9k+1\equiv 1(mod3) \\(3k+2)^3=27k^3+54k^2+36k+8\equiv 2(mod3) \end{matrix}\right.[/tex]
Quay lại bài toán ta thấy rằng: [tex]2004\vdots 3[/tex] nên ta xét các trường hợp sau:
TH1: [tex]\left\{\begin{matrix} x=3m\\y=3n \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow 27m^3+27n^3=2004[/tex]
Ta thấy VT chia hết cho 27 còn VP không chia hết cho 27 nên loại.
TH2: [tex]\left\{\begin{matrix} x=(3m+1)\\y=(3n+2) \end{matrix}\right[/tex]
[tex]\Rightarrow (3m+1)^3+(3n+2)^3=2004[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 27m^3 + 27m^2 + 9m + 27n^3 + 54n^2 + 36n + 9 = 2004[/tex]
Ta thấy VT chia hết cho 9 còn VP không chia hết cho 9 nên loại.
TH3: [tex]\left\{\begin{matrix} x=(3m+2)\\y=(3n+1) \end{matrix}\right.[/tex] tương tự
Vậy ta có ĐPCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
