Toán Chứng minh

[thienabc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4: CMR [tex]\forall[/tex] số nguyên [tex]n[/tex] thì [tex]n^5-5n^3 +4n[/tex] [tex]chia[/tex] [tex]h[/tex] ế[tex]t[/tex] [tex]cho[/tex] [tex]30[/tex]
Bài 6: [tex]CMR[/tex] [tex]\forall[/tex] số nguyên [tex]n[/tex] thì [tex]n^5 - n[/tex] [tex]chia[/tex] hết [tex]cho[/tex] [tex]15[/tex]
Bài 9: Tìm x biết, [tex](4x+3)^{3}+(5-7x)^{3}+(3x-8)^{3}=0[/tex]
Bài 10: [tex]CMR :[/tex] nếu:[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/tex] và [tex]a+b+c=abc[/tex] thì [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=2[/tex]
GIúp mik với

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 4: CMR [tex]\forall[/tex] số nguyên [tex]n[/tex] thì [tex]n^5-5n^3 +4n[/tex] [tex]chia[/tex] [tex]h[/tex] ế[tex]t[/tex] [tex]cho[/tex] [tex]30[/tex]
Bài 6: [tex]CMR[/tex] [tex]\forall[/tex] số nguyên [tex]n[/tex] thì [tex]n^5 - n[/tex] [tex]chia[/tex] hết [tex]cho[/tex] [tex]15[/tex]
Bài 9: Tìm x biết, [tex](4x+3)^{3}+(5-7x)^{3}+(3x-8)^{3}=0[/tex]
Bài 10: [tex]CMR :[/tex] nếu:[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/tex] và [tex]a+b+c=abc[/tex] thì [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=2[/tex]
GIúp mik với

Bài 4:
$n^5-5n^3+4n=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)$
Vì $n-2,n-1,n,n+1,n+2$ là $5$ số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2,3,5$
Mà $(2;3;5)=1$ nên $n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)$ chia hết cho $30$ hay.... (đpcm)

Bài 6:
$n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n-1,n,n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp nên tích chia hết cho $3$ suy ra $n(n-1)(n+1)(n^2+1)$ chia hết cho $3$
Ta xét các TH sau:
+Nếu $n=5k$ thì $n(n-1)(n+1)(n^2+1)$ chia hết cho $5$
+Nếu $n=5k+1$ thì $n-1$ chia hết cho $5$ nên $n(n-1)(n+1)(n^2+1)$ chia hết cho $5$
+Nếu $n=5k+2$ or $n=5k+3$ thì $n^2+1$ chia hết cho $5$ nên $n(n-1)(n+1)(n^2+1)$ chia hết cho $5$
+Nếu $n=5k+4$ thì $n+1$ chia hết cho $5$ nên $n(n-1)(n+1)(n^2+1)$ chia hết cho $5$
Suy ra $n(n-1)(n+1)(n^2+1)$ chia hết cho $5$
Mà $(3;5)=1$ nên $n(n-1)(n+1)(n^2+1)$ chia hết cho $15$ hay... (đpcm)

Bài 9:
Nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$
Thật vậy, ta có: $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$
Áp dụng kết quả trên ta có:
$(4x+3)^3+(5-7x)^3+(3x-8)^3=3(4x+3)(5-7x)(3x-8)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}4x+3=0\\ 5-7x=0\\ 3x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \dots$

Bài 10: Từ gt ta có:
$(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c)^2=4$
$\Rightarrow \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}+2(\dfrac1{ab}+\dfrac1{bc}+\dfrac1{ca})=4$
$\Rightarrow \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}+\dfrac{2(a+b+c)}{abc}=4$
$\Rightarrow \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}+2=4$
$\Rightarrow \dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac1{c^2}=2$ (đpcm)