Toán Chứng minh

[Thu Huynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với DB. E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Cm EFGH là hình chữ nhật

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với DB. E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Cm EFGH là hình chữ nhật

:v mấy bài này bạn cứ lấy hết tính chất của đường trung bình nhé bạn :v
Nó ra cả í mà )

 

[gabay20031]

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với DB. E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Cm EFGH là hình chữ nhật

Bạn tự vẽ hình nhé
Giải:Gọi O là gđ của AC và DB
Xét tam giác ADB có:AH=HD(gt);AE=EB(gt)
=>HE là đtb của tam giác ADB
=>HE=1/2DB và HE song song DB
Chứng minh tương tự ta có:GF=1/2DB và GF song song DB
Xét tứ giác HEFG:HE=FG(=1/2DB);HE song song FG(song song DB)
=>HEFG là HBH
mà EHG+AOD=180(2 góc có cạnh tương ứng song song)
=>EHG=90
=>HEFG là HCN(đpcm)

 

[Toshiro Koyoshi]

Áp dụng tính chất của đường trung bình cho tam giác ABD; tam giác ABC; tam giác BCD; tam giác ADC ta có:
EH//BD; EF//AC; FG//BD; GH//AC
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành) (1)
Lại áp dụng tính chất hai có các cạnh tương ứng song song thì bằng nhau ta được

(2)
Từ (1) và (2) suy ra hình bình hành EFGH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật)(đpcm)