Toán Chứng minh

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. [tex]\frac{1}{(k+1).\sqrt{k}}<2.(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k}+1})[/tex]
b.
[tex]\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{2017\sqrt{2016}}<2[/tex]

 

[Ocmaxcute]

có thấy đề đâu bạn >

 

[anhphanchin1@gmail.com]

đề có ở trên mà bạn

 

[Ocmaxcute]

a, quy đồng bên vế trái lên nhé, sau đó bỏ mẫu số ở cả 2 vế sẽ ra liền

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

a. [tex]\frac{1}{(k+1).\sqrt{k}}<2.(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k}+1})[/tex]
b.
[tex]\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{2017\sqrt{2016}}<2[/tex]

CM câu a thôi, câu b là áp dụng bạn tự xử nhé:
BĐT tương đương với:
[tex]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}< 2.\frac{1}{\sqrt{k}(\sqrt{k}+1)} \\\Leftrightarrow \sqrt{k}(\sqrt{k}+1)< 2\sqrt{k}(k+1)[/tex]
sr latex bị lỗi , chốc mình gõ típ !!!

 

[anhphanchin1@gmail.com]

bạn giải kĩ hơn giúp mình dc k v ?

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

CM câu a thôi, câu b là áp dụng bạn tự xử nhé:
BĐT tương đương với:
[tex]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}< 2.\frac{1}{\sqrt{k}(\sqrt{k}+1)} \\\Leftrightarrow \sqrt{k}(\sqrt{k}+1)< 2\sqrt{k}(k+1)[/tex]
sr latex bị lỗi , chốc mình gõ típ !!!

CM câu a thôi, câu b là áp dụng bạn tự xử nhé:
BĐT tương đương với:
[tex]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}< 2.\frac{1}{\sqrt{k}(\sqrt{k}+1)} \\\Leftrightarrow \sqrt{k}(\sqrt{k}+1)< 2\sqrt{k}(k+1)[/tex]
sr latex bị lỗi , chốc mình gõ típ !!!

[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{k}^{3}-\sqrt{k}^{2}+\sqrt{k}>0 \\\Leftrightarrow \sqrt{k}(2\sqrt{k}^{2}-\sqrt{k}+1)>0 \\\Leftrightarrow \sqrt{k}(\sqrt{k}^{2}+ (\sqrt{k}-\frac{1}{2})+1)>0[/tex]
điều này luôn đúng vì k>0 (ĐKXD)