Chứng minh

[Thu Huynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b) (25^7+5^13) chia hết cho 3

 

[tôi là ai?]

Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1)
Vậy ta được điều phải chứng minh

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

a) n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b) (25^7+5^13) chia hết cho 3

[tex]b) 25^{7}+5^{13}=(5^{2})^{7}+5^{13}=5^{13}(5+1)=5^{13}.6[/tex] chia hết 3

 

[Đặng Diệp Linh]

a, n^2(n+1)+2n(n+1)
=n^3+n^2+2n^2+2n
=n^3+3n^2+2n
vì n^3;2n;;3n^2 là 3 số tự nhiên liên tiếp suy ra tồn tại1 số chia hết cho 2,chia hết cho3
vậy n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b, (25^7+5^13) chia hết ho 3
=30^20 chia hết cho 3(vì 30 chia hết cho 3)
vậy (25^7+5^13) chia hết cho 3

 

[tiểu thiên sứ]

a) n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6
b) (25^7+5^13) chia hết cho 3

a, n^2(n+1) +2n(n+1)=(n+1)(n^2+2n)=n(n+1)(n+2)
vì n, n+1, n+2 , là 3 số liên tiếp => phải có ít nhất một số chia hết 2, và 1 số chia hết 3
=> tích 3 số chia hết 6
b, 25^7+5^13=5^14+5^13=5^13*6
=> chia hết cho 3