Toán Chứng minh

[ducmanhduc1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>=0;b>=0;c>=3
a+b+c=6
Chứng minh abc<=27/4

#Giupminhvoi

 

[toilatot]

Áp dụng bđt xy ≤ (x + y)²/4 (♦), đẳng thức xảy ra <=> x = y
P = abc = ≤ c(a + b)² /4 = c(6 - c)²/4 = c.(6 - c) . (6 - c)/4
Mà c(6 - c) ≤ (c + 6 - c)²/4 = 9 (áp dụng bđt (♦))
và c ≥ 3 => 6 - c ≤ 3 => (6 - c)/4 ≤3/4
=> c.(6 - c) . (6 - c)/4 ≤ 9.3/4 = 27/4
Vậy max P = 27/4 xảy ra <=> a = b; c = 6 - c; a + c + b = 6 <=> a = b = 3/2; c = 3