Toán Chứng minh

[Minh Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Vẽ (I) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF cắt CE tại H. AH cắt BC và (O) tại D và M (M thuộc cung nhỏ BC). Vẽ đường kính AN của (O).
a. Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp và OA vuông góc với EF
b. Chứng minh: DA^2 + DB^2 + DC^2 + DM^2 = 4R^2
c. EF cắt BC tại S, AS cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: SA vuông góc với HK và 3 điểm H, I, K thẳng hàng
d. Chứng minh: diện tính tam giác ABC = P . R (P là nửa chu vi của tam giác DEF)

 

[tranvandong08]

a. 1, Điểm E và F cùng nhìn đoạn AH dưới 1 góc vuông nên tứ giác AEHF nội tiếp
2, Kẻ tiếp tuyến Ax , ta có [tex]\dpi{150} \widehat{ABC}=\widehat{CAx}[/tex] (cùng chắn cung AC).Lại có: Tứ giác BEFC nội tiếp =>
[tex]\dpi{150} \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{EFA}[/tex] .
=> [tex]\dpi{150} \Rightarrow \widehat{OAF}+\widehat{AFE}=\widehat{FAx}+\widehat{OAF}=90[/tex] =>OA vuông góc EF.
b.Bạn chứng minh BNMC là hình thang cân => [tex]\dpi{150} DA^{2}+DB^{2}+DC^{2}+DM^{2}=AB^{2}+MC^{2}=AB^{2}+NB^{2}=AN^{2}=4R^{2}[/tex]
c.
1.[tex]\dpi{150} \widehat{AKN}=90 \Rightarrow [/tex] SA vuông góc HK
2.c/m BHNC là hình bình hành => N , I , H thẳng hàng mà NA vuông góc SA => I,H,K thẳng hàng
d.