Toán Chứng minh

[Minh Trần]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) và điểm S sao cho OS=2R. Từ S dựng cát tuyến SMN và tiếp tuyến SA, SB đến (O) (với A, B là các tiếp điểm)
a. Chứng minh : SA^2=SM.SN
b. Chứng minh: tam giác SAB đều và tính diện tích tam giác SAB theo R
c. Gọi I là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam SAB với MN. Chứng minh: I là trung điểm MN
d. Gọi E là giao điểm của tia OI với đường thẳng AB, H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh: OI.OE=R^2
e. Chứng minh: tứ giác OHMN nội tiếp
f. Chứng minh: tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N và đường thẳng AB đồng quy tại 1 điểm

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a) Câu này quen thuộc: Bạn chứng minh: $\triangle SAM \sim \triangle SNA$ sẽ có đpcm.
b) Có $OS=2R,OA=R$ nên $\widehat{ASO}=30^0 \Rightarrow \widehat{ASB}=60^0$.
Mà $AS=SB$ do đó tam giác đều. Đều mà có cạnh thì dễ dàng tính diện tích.
c)Ta có: $\widehat{SIO}=90^0 \Rightarrow I$ là trung điểm $MN$.
c) $\widehat{AIE}=\widehat{ABO}=\widehat{BAO} \\\Rightarrow \widehat{AIO}=\widehat{EAO}$(Cùng kề bù)
Do đó $\triangle OAI \sim \triangle OEA \\\Rightarrow OI.OE=OA^2=R^2$.
e)$SH.SO=SA^2=SM.SN$ do đó $OHMN$ nội tiếp.
f) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại $M,N$ với đường $OI$ là $E'$ dễ thấy 3 đường này dồng quy tại $E'$.
Ta sẽ đi chứng minh: $E$ trùng $E'$.
Thật vậy: tứ giác $AHIE$ nt $\Rightarrow OI.OE=OH.OS=OA^2=R^2$.
Mặt khác: $OI.OE'=OM^2=R^2$(t/c tiếp tuyến)
Do đó $OE=OE'$ hay $E$ trùng $E'$ do đó có dpcm.