Toán Chứng minh

[tungcaothu1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số

có 12 chữ số . Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Ta có:$396=4.9.11$
+Số trên có chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4=> $\overline{155*710*4*16}\vdots 4(1)$
+Tổng các chữ số của số trên là $1+5+5+*+7+1+0+*+4+*+1+6=30+6=36$(vì tổng $*+*+*$ luôn luôn=6)
Mà $36\vdots 9\Rightarrow \overline{155*710*4*16}\vdots 9(2)$
+Tổng các chữ số ở hàng lẻ bắt đầu từ chữ số đầu tiên của $\overline{155*710*4*16}$ là $1+5+7+0+4+1=18$
Tổng các chữ số ở hàng chẵn của $\overline{155*710*4*16}$ là $5+*+1+*+*+6=18$
Tổng các chữ số ở hàng chẵn - Tổng các chữ số ở hàng lẻ = $18-18=0\vdots 11$
$\Rightarrow \overline{155*710*4*16}\vdots 11(3)$
Từ (1),(2) và (3) => $\overline{155*710*4*16}\vdots 396$ nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tùy ý