chứng minh?

[thienphu110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC có cạnh là a. M là 1 điểm nằm trong tam giác.
Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M đến các cạnh không đổi khi điểm M di chuyển trong tam giác

 

[iceghost]

Gọi $h_1,h_2,h_3$ lần lượt là khoảng cách của $M$ tới $AB,AC,BC$
Ta có : $S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}+S_{BCM} \\
= \dfrac12.AB.h_1+\dfrac12.AC.h_2+\dfrac12.BC.h_3 \\
=\dfrac12.a.h_1+\dfrac12.a.h_2+\dfrac12.a.h_3 \\
=\dfrac12.a(h_1+h_2+h_3)$
Do $S_{ABC},a$ không đổi nên $h_1+h_2+h_3$ không đổi
Vậy tổng khoảng cách ...

 

[tranhainam1801]

Gọi h1,h2,h3 lần lượt là khoảng cách của M tới AB,AC,BC
Ta có : SABC=SABM+SACM+SBCM=1/2.AB.h1+1/2.AC.h2+1/2.BC.h3=1/2.a.h1+1/2.a.h2+1/2.a.h3=1/2.a(h1+h2+h3)
Do SABC,a không đổi nên h1+h2+h3 không đổi