Chứng minh:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho hình vuông [TEX]ABCD[/TEX] lấy [TEX]M[/TEX] trên cạnh [TEX]BC[/TEX], [TEX]AM[/TEX] cắt [TEX]CD[/TEX] tại [TEX]P[/TEX], [TEX] EF \bot AM[/TEX] (trong đó [TEX]E,F[/TEX] tương ứng nằm trên [TEX]AB, CD[/TEX]). Đường phân giác của [TEX]\hat{DAP}[/TEX] cắt [TEX]CD[/TEX] tại [TEX]K[/TEX].Chứng minh:
a)[TEX]EF=BM+DK[/TEX]
b)[TEX]\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}[/TEX]

 

[leminhnghia1]

b,

CM : [TEX]\triangle \ \ ABM \ \sim \ \ \triangle \ \ PDA[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{BM}{AM}=\frac{AD}{AP}=\frac{AB}{AP}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{BM^2}{AM^2}=\frac{AB^2}{AP^2}[/TEX]

Theo đlí Py-ta-go có:
[TEX]AB^2+BM^2=AM^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{AB^2}{AM^2}+\frac{BM^2}{AM^2}=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{AB^2}{AM^2}+\frac{AB^2}{AP^2}=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}[/TEX]