Toán Chứng minh

[thetimeforus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng không tồn tại a,b thuộc Z sao cho [TEX](a+b\sqrt{2})^2=2004+2003\sqrt{2}[/TEX]

 

[Kaori Hương]

Ta có:
[tex](a+b\sqrt{2})^2=2004+2003\sqrt{2} [/tex]
[tex]\Rightarrow a^2 + 2b + 2\sqrt{2}ab = 2004 + 2003\sqrt{2} [/tex]
[tex]\Rightarrow a^2 + 2b - 2004 = \sqrt{2}(2003-2ab)[/tex]
Xét 2 trường hợp:
TH1: 2003 - 2ab khác 0
Ta có
[tex]\sqrt{2} = \frac{a^2 + 2b - 2004}{2013 - 2ab} [/tex]
Vì a, b là số nguyên (hữu tỉ) nên [tex] a^2 + 2b - 2004 [/tex] và 201 - 2ab là số hữu tỉ nên phép chia đó là số hữu tỉ mà [tex]\sqrt{2} [/tex] là số vô tỷ nên VÔ LY

TH2: 2013 - 2ab = 0 => ab = 2013/2 mà a, b thuộc Z => VÔ LÝ