chứng minh

[thuhangelsweet@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB AC.CMR:
a. [TEX]\frac{AB^2}{AC^2 }[/TEX] = [TEX] \frac{BH}{CH} [/TEX]
b. DE^3= BD.CE.BC
c. [TEX] \frac{AB^3}{AC^3} [/TEX] = [TEX] \frac{BD}{CE} [/TEX]

 

[leminhnghia1]

1,2,3...

1. Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:

[TEX]AB^2=BH.BC \ ; \ AC^2=BC.CH \ \Rightarrow \ \frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}[/TEX] (ĐPCM)

2. Ta có các hệ thức: [TEX]BD=\frac{BH^2}{AB} \ ; \ CE=\frac{CH^2}{CA} \ ; \ BC.AH=AB.AC \ ; \ BH.CH=AH^2[/TEX]

Ta có: [TEX]BD.CE.BC=\frac{BH^2.CH^2.BC}{AB.AC}=\frac{AH^3.AH.BC}{AB.AC}=AH^3=DE^3[/TEX] (t/c hình chữ nhật).

[TEX]\Rightarrow \ BD.CE.BC=DE^3[/TEX]

3. Theo a ta có:
[TEX]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH} \ \Rightarrow \ \frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BH^2}{CH^2}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\frac{BD}{CE}=\frac{BH^2.AC}{CH^2.AB}=\frac{AB^4.AC}{AC^4.AB}=\frac{AB^3}{AC^3}[/TEX] (ĐPCM)