chứng minh

T

thuhangelsweet@yahoo.com

L

leminhnghia1

1,2,3...

1. Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:

[TEX]AB^2=BH.BC \ ; \ AC^2=BC.CH \ \Rightarrow \ \frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}[/TEX] (ĐPCM)

2. Ta có các hệ thức: [TEX]BD=\frac{BH^2}{AB} \ ; \ CE=\frac{CH^2}{CA} \ ; \ BC.AH=AB.AC \ ; \ BH.CH=AH^2[/TEX]

Ta có: [TEX]BD.CE.BC=\frac{BH^2.CH^2.BC}{AB.AC}=\frac{AH^3.AH.BC}{AB.AC}=AH^3=DE^3[/TEX] (t/c hình chữ nhật).

[TEX]\Rightarrow \ BD.CE.BC=DE^3[/TEX]

3. Theo a ta có:
[TEX]\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH} \ \Rightarrow \ \frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BH^2}{CH^2}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\frac{BD}{CE}=\frac{BH^2.AC}{CH^2.AB}=\frac{AB^4.AC}{AC^4.AB}=\frac{AB^3}{AC^3}[/TEX] (ĐPCM)
 
Top Bottom