chứng minh

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A = 120^o, BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh rằng a^2=b^2+c^2+bc

 

[tyn_nguyket]

toán

Vẽ CD vuông góc với tia AB tại D
Ta có: $\widehat{BAC}=120^o$\Rightarrow $\widehat{CAD}=60^o$
\Rightarrow $AD=\frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}b$ (*) (cạnh đối diện góc $30^o =\frac{1}{2}$ cạnh huyền)
$\Delta BCD$ vuông tại D \Rightarrow $BC^2= BD^2 + CD^2$
\Leftrightarrow $a^2= (AB+AD)^2 + (AC^2-AD^2)$
\Leftrightarrow $a^2= AB^2+AD^2 +2AB.AD +AC^2-AD^2$
\Leftrightarrow $a^2= c^2 +2c.AD +b^2$(*)(*)
Từ (*),(*)(*)\Rightarrow đpcm