Chứng minh

[hientamkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng:
a, [TEX]\frac{a\sqrt[]{b}+b\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{ab}}[/TEX] : [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{a} - \sqrt[]{b}}[/TEX] = a-b ( với a>0, b>0, a#b)
b, (1+[TEX]\frac{a+\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}+1}[/TEX]) . (1-[TEX]\frac{a-\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}-1}[/TEX]) = 1-a (với a>0, a#1)
c, ([TEX]\frac{\sqrt[]{14}-\sqrt[]{7}}{1-\sqrt[]{2}}[/TEX] + [TEX]\frac{\sqrt[]{15}-\sqrt[]{5}}{1-\sqrt[]{3}}[/TEX]) : [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{7}-\sqrt[]{5}}[/TEX] = -2

 

[hien_vuthithanh]

a, $$\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} : \dfrac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}=a-b$$ ( với a>0, b>0, a#b)

$$\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} : \dfrac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} =\dfrac{\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}.(\sqrt{a}-\sqrt{b})=(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$$

b, $$(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}]) . (1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}]) = 1-a$$ (với a>0, a#1)

$$(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}]) . (1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}])=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}.\dfrac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=\dfrac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}+1}. \dfrac{-(\sqrt{a}-1)^2}{\sqrt{a}-1}=-(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)=1-a$$

$$ (\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}} + \dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}) : \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$$

$$ (\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}} + \dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}) : \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=(\dfrac{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}): \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-(\sqrt{7}+\sqrt{5}).(\sqrt{7}-\sqrt{5})=-2$$

 

[tyn_nguyket]

c,\Leftrightarrow $$(\frac{-\sqrt{7}. (1 - \sqrt{2})}{1- \sqrt{2}}+ \frac{-\sqrt{5}.(1- \sqrt{3})}{1-\sqrt{3}}:\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} $$
$$ = -(\sqrt{7}+ \sqrt{5}).(\sqrt{7}- \sqrt{5}) = -(7-5) =-2$$
\Rightarrow $dpcm$