Chứng minh:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Nếu: [TEX]\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1[/TEX], [TEX]x=y+z[/TEX]thì:
[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1[/TEX]
b)Nếu: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/TEX]và n là số nguyên lẻ thì:
[TEX]\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}=\frac{1}{x^n+y^n+z^n}[/TEX]

 

[manhnguyen0164]

a) $x=y+z \iff x-y-z=0 \iff \dfrac{1}{yz}-\dfrac{1}{xz}-\dfrac{1}{xy}=0$

$ \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}=1 \iff \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+2( \dfrac{1}{yz}-\dfrac{1}{xz}-\dfrac{1}{xy})=1$

$\iff \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1$

 

[manhnguyen0164]

b) $ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z} \iff \dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}$

$\iff (xy+yz+zx)(x+y+z)-xyz=0 \iff (x+y)(y+z)(x+z)=0 \iff \left[\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.$

Với $x=-y$..............................

Với $y=-z$..............................

Với $z=-x$..............................

 

[ailatrieuphu]

hỏi

b) $ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z} \iff \dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}$

$\iff (xy+yz+zx)(x+y+z)-xyz=0 \iff (x+y)(y+z)(x+z)=0 \iff \left[\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.$

Với $x=-y$..............................

Với $y=-z$..............................

Với $z=-x$..............................

Cái phần: Với $x=-y$..............................
Với $y=-z$..............................
Với $z=-x$..............................
tớ chưa hiểu lắm cậu có thể giải rõ ra được không?