Chứng minh

[elsasnowqueen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0. Chứng minh:

a, $\frac{ab}{c}$ + $\frac{bc}{a}$ + $\frac{ca}{b}$ \geq a + b + c

b, $\frac{a^2}{b+c}$ + $\frac{b^2}{c+a}$ + $\frac{c^2}{a+b}$ \geq $\frac{a+b+c}{2}$

 

[vipboycodon]

a) Áp dụng bdt cô-si ta có:
$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a} \ge 2b$
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b} \ge 2c$
$\dfrac{ac}{b}+\dfrac{ab}{c} \ge 2a$
Cộng vế với vế => đpcm

b) Áp dụng bdt cauchy - schwarz ta có:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{b+c+a+c+a+b} = \dfrac{a+b+c}{2}$