Chứng Minh

[nhanbuithanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho A = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + ..... + $2^{60}$
Chứng Minh :
a. A chia hết cho 3
b. A chia hết cho 7
c. A chia hết cho 15

Bài 2 : B = 3 +$3^{3}$ + $3^{5}$ + ..... + $3^{1991}$
Chứng Minh :
a. B chia hết cho 13
b. B chia hết cho 41

 

[luongpham2000]

Bài 1 : Cho A = 2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + ..... + $2^{60}$
Chứng Minh :
a. A chia hết cho 3
b. A chia hết cho 7
c. A chia hết cho 15

Ủa? Sao chị lại hỏi mấy bài lớp 6?
$a) A=2+2^{2}+2^{3}+....+2^{60}$
$=(2+2^{2})+(2^{3}+2^{4})+...+(2^{59}+2^{60})$
$=2.(1+2)+2^{3}.(1+2)+....+2^{59}.(1+2)$
Phân tích được thế bởi $2+2^{2}=2+2.2=2.(1+2)$
$=2.3+2^{3}.3+...+2^{59}.3$
$=3.(2+2^{3}+...+2^{59})$
$\rightarrow A\vdots 3$
$b) A=2+2^{2}+2^{3}+....+2^{60}$
$=(2+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})...+(2^{58}+2^{59}+2^{60})$
$=2.(1+2+2^{2})+2^{3}.(1+2+2^{2})+....+2^{58}.(1+2+2^{2})$
$=2.7+...+2^{58}.7$
$=7.(2+...+2^{58})$
$\rightarrow A\vdots 7$
$c) A=2+2^{2}+2^{3}+....+2^{60}$
$=(2+2^{2}+(2^{3}+2^{4})+...+(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$
$=2.(1+2+2^{2}+2^{3})+....+2^{57}.(1+2+2^{2}+2^{3})$
$=2.15+....+2^{57}.15$
$=15.(2+...+2^{57})$
$\rightarrow A\vdots 15$

 

[ngocsangnam12]

Bài 2 : B = 3 +3^3 + 3^5 + ..... + 3^1991
Chứng Minh :
a. B chia hết cho 13
b. B chia hết cho 41


(****************Vật xem thế này thì dc chưa nha***************)
Vậy làm thế này dc chưa bạn ***************************************************************************************)a)Ta có: B= 3 + 3^3 + 3^5 + ... + 3^1991= (3 + 3^3 + 3^5) + (3^7+ 3^9 + 3^11 ) + ... + (3^1987 + 3^1989 + 3^1991).
= 3 x (1 + 3^2 + 3^4) + 3^7 x (1 + 3^2 + 3^4) + ... + 3^1987 x (1 + 3^2 + 3^4).
= 3 x 91 + 3^7 x 91 + ... + 3^1987 x 91= 3 x 7 x 13 + 3^7 x 7 x 13 + ... + 3^1987 x 7 x 13.
= 13 x ( 3 x 7 + 3^7 x 7 + ... + 3^1987 x 7).
Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 3^7 x 7 + ... + 3^1987 x 7) nên B chia hết cho 13.
b) B= (3 + 3^3+3^5 + 3^7) + ... + (3^1985 + 3^1987 + 3^1989 + 3^1991).
= 3 x (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) + ... + 3^1985 x (1 + 3^2 + 3^4 ​+ 3^6).
= 3 x 820 + ... + 3^1985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3^1985 x 20 x 41.
= 41 x ( 3 x 20 + .. + 3^1985 x 20)
Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 3^1985 x 20) nên B chia hết cho 41. Bạn nhìn xem-luongpham2000 đó mình giải rồi đó dc mà kq quá hợp lí rồi còn gì

(****************************The End************* *******************)