Chứng Minh

[vungocduy92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: [tex]\frac{1}{1+\sqrt[2]{2}} + \frac{1}{\sqrt[2]{2}+\sqrt[2]{3}} + \frac{1}{\sqrt[2]{3}+\sqrt[2]{4}} + . . . + \frac{1}{\sqrt[2]{99}+\sqrt[2]{100}}=9[/tex]
CM: [tex]\frac{2014}{\sqrt[2]{2015}} + \frac{2015}{\sqrt[2]{2014}} > \sqrt[2]{2014} + \sqrt[2]{2015}[/tex]

 

[maytrang154]

CM: [tex]\frac{1}{1+\sqrt[2]{2}} + \frac{1}{\sqrt[2]{2}+\sqrt[2]{3}} + \frac{1}{\sqrt[2]{3}+\sqrt[2]{4}} + . . . + \frac{1}{\sqrt[2]{99}+\sqrt[2]{100}}=9[/tex]
CM: [tex]\frac{2014}{\sqrt[2]{2015}} + \frac{2015}{\sqrt[2]{2014}} > \sqrt[2]{2014} + \sqrt[2]{2015}[/tex]

Bài 1:
Biến đổi vế trái ta được:[TEX]\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=\frac{\sqr{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+....+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=9[/TEX] \Rightarrow vt=vp ->đpcm

 

[eye_smile]

2,CM TQ:

$\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}} > \sqrt{a}+\sqrt{b}$

\Leftrightarrow $a\sqrt{a}+b\sqrt{b} > a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$ (Quy đồng lên)

\Leftrightarrow $(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a-b)>0$

\Leftrightarrow $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2(\sqrt{a}+\sqrt{b})>0$ (luôn đúng)

\Rightarrow đpcm