chứng minh

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y >= (lớn hơn hoặc bằng) 1 . chứng minh x^3+y^3 >= 1/4

 

[kisihoangtoc]

$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)[(x+y)^2-3xy]$\geq$(x+y)[(x+y)^2-\frac{3}{4}(x+y)^2]$
$=\frac{(x+y)^3}{4}$\geq$\frac{1}{4}$

 

[huynhbachkhoa23]

$y \ge 1-x$, thay vào và áp dụng BDT Cauchy.
$x^3+y^3 \ge 3x^2-3x+1=-3x(1-x)+1 \ge \dfrac{-3}{4}+1=\dfrac{1}{4}$