chúng minh

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]s=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}[/TEX] ko là số tự nhiên
nhanh nha

 

[viethoang1999]

Xét số hạng tổng quát $\dfrac{1}{\sqrt{k}}$ với $k>1$
Có: $\dfrac{2}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}<\dfrac{2}{2\sqrt{k}}<\dfrac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}$
\Leftrightarrow $2(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})<\dfrac{1}{\sqrt{k}}<2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})$
(Nhân liên hợp)
Áp dụng công thức trên ta có:
$S=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}>1+2(\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100})=1+2(\sqrt{101}-\sqrt{2})>1+2(10-1,5)=18$

$S=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}<1+2(\sqrt{2}-\sqrt{1}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99})=1+2(\sqrt{100}-1)=19$

Từ đó suy ra $18<S<19$

Vậy $S$ không thể là số tự nhiên