Chứng minh?

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho ΔABC. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A. Bằng phương pháp vectơ, chứng minh hai tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.



2) Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a. [TEX]\vec{CD} + \vec{BC} + \vec{AB} = \vec{AD}[/TEX]

b. [TEX]\vec{BC} + \vec{AB} = \vec{DC} + \vec{AD}[/TEX]

c. [TEX]\vec{AB} - \vec{DC} = \vec{CB} - \vec{DA}[/TEX]

d. [TEX]\vec{AB} + \vec{DC} - \vec{AC} - \vec{BA} = \vec{0}[/TEX]



========================================
thanks <3

 

[dien0709]

Bài 2 bạn xem lại câu d) hình như chưa chính xác,còn các câu a,b,c là cơ bản,bạn chỉ cần chuyển vế,hoán vị rồi dùng các công thức sau là làm được
[TEX]\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}; \vec{AB}-\vec{AC}=\vec{CB}; \vec{AA}=0;\vec{AB}=-\vec{BA}[/TEX]
1)Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của ABC và A'B'C' ta có
[TEX]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0 (1);\vec{G'A'}+\vec{G'B'}+\vec{G'C'}=0[/TEX]
(1)[TEX]\Leftrightarrow \vec{ GG'+G'A'+A'A+GG'+G'B'+B'B+GG'+G'C'+C'C}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3\vec{GG'}+\vec{A'A+B'B+C'C}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3\vec{GG'}+2(\vec{BA}+\vec{CB}+\vec{AC})=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{GG'}=0 \Leftrightarrow [/TEX]G trùng G'

 

[buivanbao123]

a. $\vec{CD} + \vec{BC} + \vec{AB} = \vec{AD}$
Vế trái có:$\vec{CD} + \vec{BC} + \vec{AB}$
=$\vec{BC}+\vec{CD} + \vec{AB}$
=$ \vec{BD}+ \vec{AB}$
= $\vec{AB}+ \vec{BD}$
=$ \vec{AD}$=VP điều phải chứng minh

 

[buivanbao123]

b. $\vec{BC} + \vec{AB} = \vec{DC} + \vec{AD}$
VP=$\vec{BC} + \vec{AB}=\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}$
VT=$\vec{DC} + \vec{AD}= \vec{AD}+\vec{DC}=\vec{AC}$
=>VP=VT (đpcm)

 

[buivanbao123]

c.$ \vec{AB} - \vec{DC} = \vec{CB} - \vec{DA}$
VP=$ \vec{AB} - \vec{DC}=\vec{AB}+ \vec{CD}$
VT=$\vec{CB} - \vec{DA}=\vec{CB}+\vec{AD}=\vec{CD}+\vec{DB}+\vec{AB}+\vec{BD}=\vec{CD}+\vec{AB}$=VP