Chứng minh

[link.99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho ba số thực bất kì a,b,c thỏa mãn a+b+c khác 0. Chứng minh bằng phản chứng mệnh đề sau: Nếu a,b,c không đồng thời bằng nhau thì a^3 + b^3 + c^3 khác 3abc

Bài 2: Chứng minh rằng với 3 đường thẳng đôi một cắt nhau bất kì trong một mặt phẳng luôn tồn tại một góc ( tạo bởi 2 trong 3 đường thăng đó) có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 60 độ

 

[dien0709]

1)Ta có [TEX](a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c)[/TEX](*)
Giả sử [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
(*)[TEX]\Leftrightarrow 3ab(a+b+c)+3ac(a+b+c)+3bc(a+b+c)=(a+b+c)^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^2=3ab+3bc+3ac[/TEX](vì a+b+c khác 0)
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/TEX]
Vì [TEX]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/TEX]đẳng thức chỉ xảy ra
[TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]vô lý với giả thiết a,b,c không đồng thời bằng nhau ,đpcm
2) 3 đường thẳng đôi 1 cắt nhau tạo thành tam giác ABC,giả sử không có góc nào của tam giác nhỏ hơn hoặc = 60 độ,nghĩa là 3 góc đều lớn hơn 60 độ suy ra tổng 3 góc lớn hơn 180 độ,vô lý