Chứng minh

[nhimcon_online]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng Minh rằng: trong hình thang có 2 đáy không bằng nhau thì 4 điểm sau thẳng hàng: 2 trung điểm 2 đấy, giao điểm 2 đường chéo, giao điểm 2 cạnh bên

 

[viet_hongbang]

Chứng Minh rằng: trong hình thang có 2 đáy không bằng nhau thì 4 điểm sau thẳng hàng: 2 trung điểm 2 đấy, giao điểm 2 đường chéo, giao điểm 2 cạnh bên

Gọi hình thang ABCD có giao điểm hai cạnh bên và giao điểm hai đường chéo lần lượt là M và N (như hình vẽ)

Áp dụng định lý Ceva cho tam giác MDC ta có:

[TEX]\frac{MA}{AD}.\frac{DK}{KC}.\frac{CB}{BM} = 1[/TEX] (1)

Vì AB//DC nên: [TEX]\frac{MA}{AD}=\frac{MB}{BC}[/TEX] (2)

Thay (2) vào (1) ta được: [TEX]\frac{DK}{KC} = 1[/TEX]

Vậy nên K là trung điểm của DC.

Sử dụng định lý Thales ta có AI = BI

Vậy: M, I, N, K thẳng hàng.

 

[boy_100]

ta có

[TEX]\frac{MA}{AD}.\frac{DK}{KC}.\frac{CB}{BM} = 1[/TEX] (1)

Vì AB//DC nên: [TEX]\frac{MA}{AD}=\frac{MB}{BC}[/TEX] (2)

Thay (2) vào (1) ta được: [TEX]\frac{DK}{KC} = 1[/TEX]

Vậy nên K là trung điểm của DC.

Sử dụng định lý Thales ta có AI = BI

Vậy: M, I, N, K thẳng hàng.