chứng minh

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

.[TEX]\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})} < \frac{1}{2}[/TEX]

 

[toiyeu9a3]

Áp dụng
$\dfrac{1}{(\sqrt{a} + \sqrt{a + 1})(a + a +1)}$
$= \dfrac{\sqrt{a + 1} - \sqrt{a}}{a + a + 1}$
$ < \dfrac{\sqrt{a + 1} - \sqrt{a}}{2\sqrt{a}\sqrt{a + 1}} $
$= \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{\sqrt{a}} - \dfrac{1}{\sqrt{a + 1}})$