Chứng minh

[minhthu151999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực không âm [TEX]x_1 ; x_2; ... ; x_n[/TEX] thỏa mãn [TEX]x_1x_2...x_n=1[/TEX], [TEX] k \in N[/TEX] , [TEX]k\geq n-1[/TEX] .Chứng minh rằng :
[TEX]\sum_{i=1}^n \frac{1}{k + x_i}\leq\frac{n}{1+k}[/TEX]
Mọi người làm giúp bài này bằng quy nạp với ! Thanks

 

[thcshoaison98]

mình làm thử. không chứng minh the quy nạp.
[TEX] \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{k+x_i}\leq\frac{(1+1+....+1)^2}{n.k+x_1+x_2+....+x_n}\leq\frac{n^2}{n.k+n.\sqrt[2]{x_1.x_2....x_n}}=\frac{n}{k+1}[/TEX]
p/s: đã dung bdt: cosi và bunhiacopxki mở rộng.
“Bài dự thi event box toán 10”

 

[viethoang1999]

mình làm thử. không chứng minh the quy nạp.
[TEX] \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{k+x_i}\leq\frac{(1+1+....+1)^2}{n.k+x_1+x_2+....+x_n}\leq\frac{n^2}{n.k+n.\sqrt[2]{x_1.x_2....x_n}}=\frac{n}{k+1}[/TEX]
p/s: đã dung bdt: cosi và bunhiacopxki mở rộng.
“Bài dự thi event box toán 10”

Bạn bị ngược dấu từ bđt đầu tiên nhé!___________