chứng minh

[vietanh9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x;y;z là số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx ≥ 3

chứng minh rằng $\dfrac{x^4}{y+3z}$ + $\dfrac{y^4}{z+3x}$ + $\dfrac{z^4}{x+3y}$ ≥ $\dfrac{3}{4}$

 

[olala1111]

cho x;y;z là số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx ≥ 3

chứng minh rằng $\dfrac{x^4}{y+3z}$ + $\dfrac{y^4}{z+3x}$ + $\dfrac{z^4}{x+3y}$ ≥ $\dfrac{3}{4}$

ghi lại chắc chết bạn mở quyển ôn thi vào lớp 10 đề 1 ra là có đáp án

 

[vietanh9a]

có

ghi lại chắc chết bạn mở quyển ôn thi vào lớp 10 đề 1 ra là có đáp án

trong Sách giải tôi ko hiểu mới phải hỏi

$\dfrac{x^4}{y+3z}$ + $\dfrac{y+3z}{16}$ ≥ $\dfrac{z^2}{2}$
$\dfrac{y+3z}{16}$ cái này có quan hệ gì với cái $\dfrac{x^4}{y+3z}$ ??????????

 

[duchieu300699]

trong Sách giải tôi ko hiểu mới phải hỏi

$\dfrac{x^4}{y+3z}$ + $\dfrac{y+3z}{16}$ ≥ $\dfrac{z^2}{2}$
$\dfrac{y+3z}{16}$ cái này có quan hệ gì với cái $\dfrac{x^4}{y+3z}$ ??????????

BĐT Cô-si, khử được $y+3z$. Mà đó là $x^2$ chứ không phải $z^2$ đâu bạn

 

[huynhbachkhoa23]

Áp dụng Cauchy-Schwarz:

$VT \ge \dfrac{(\sum x^2)^2}{4\sum x}\ge \dfrac{\sqrt{(\sum x^2)^3}}{4\sqrt{3}} \ge \dfrac{\sqrt{(\sum xy)^3}}{4\sqrt{3}}\ge \dfrac{3}{4}$