Chứng minh

[harry9xsakura]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đuờng tròn (O), điểm S nằm ngoài đường tròn.vẽ 2 tiếp tuyến SA,SB. Một cát tuyến đi qua S cắt đường tròn tại 2 điểm C và D,C nằm giữa S và D. Gọi SO giao AB tại E
chứng minh : AB luôn đi qua một điểm cố định khi S di chuyển trên dây CD

 

[lamnguyen.rs]

Gọi giao điểm của 2 tiếp tuyến tại C, D là K ==> K cố định.
Dễ chứng minh $SA^2 = SC.SD$
Tam giác SAO vuông ở A có AE là đường cao ==> $SA^2 = SE.SO$
Suy ra $SC.SD = SE.SO$ ==> DCEO là tứ giác nội tiếp.
Dễ chứng minh KDOC là tứ giác nội tiếp.
Suy ra KCED là tứ giác nội tiếp ==> $\widehat{KEO} = \widehat{KCO} = 90^0$
Hay KE vuông góc SO. Mà AE vuông góc SO ==> K, A, E thẳng hàng.
Mặt khác AEB hiển nhiên thẳng hàng ==> K, A, B thẳng hàng ==> AB luôn đi qua K cố định.