Chứng minh

[leemin_28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Chứng minh rằng nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì $a^{2}-1$ chia hết cho 6.
K dùng quá 5 icon/bài viết

 

[baochauhn1999]

Do $a$ lẻ nên $a^2$ lẻ $=>a^2-1$ chẵn hay $a^2-1$ chia hết cho $2$
Do $a$ không chia hết cho $3$ nên $a \equiv 1;2(mod 3)$
$=>a^2 \equiv 1;4 \equiv 1(mod 3)$
$=>a^2-1 \equiv 1-1 \equiv 0(mod 3)$
$=>a^2-1$ chia hết cho $3$
Vì: $(2;3)=1$
$=>a^2-1$ chia hết cho $2.3=6$

 

[leemin_28]

Do $a$ lẻ nên $a^2$ lẻ $=>a^2-1$ chẵn hay $a^2-1$ chia hết cho $2$
Do $a$ không chia hết cho $3$ nên $a \equiv 1;2(mod 3)$
$=>a^2 \equiv 1;4 \equiv 1(mod 3)$
$=>a^2-1 \equiv 1-1 \equiv 0(mod 3)$
$=>a^2-1$ chia hết cho $3$
Vì: $(2;3)=1$
$=>a^2-1$ chia hết cho $2.3=6$

Bài này làm sai rồi! như đề bài đã cho thì $a^{2}-1$ không chia hết cho 3 cơ mà! sao bài này lại trứng minh nó chia hết cho 3!

 

[ronaldover7]

Ta có: a lẻ ,a không chia hết cho 3\Rightarrow a dc viết dưới dạng 6k+1 ,6k+5
$(6k+1)^2$-1=(36$k^2$+12k+1)-1=36$k^2$+12k chia hết cho 6
CM tương tự \Rightarrow $(6k+5)^2$-1 chia hết cho 6
\Rightarrow nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì $a^2$ chia hết cho 6.​