Chứng minh

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a, b, c$ là các số hữu tỉ dương. Chứng minh [TEX](a + \frac{b}{ac}) (b+\frac{c}{ba}) (c+\frac{a}{b})[/TEX] \geq 8

 

[chonhoi110]

Chắc đề là $(a + \dfrac{b}{{ac}})(b + \dfrac{c}{{ba}})(c + \dfrac{a}{{bc}}) \ge 8$

Áp dụng bđt Cauchy, ta có:
$a + \dfrac{b}{{ac}} \ge 2\sqrt {\dfrac{b}{c}}$

$b + \dfrac{c}{{ba}} \ge 2\sqrt {\dfrac{c}{a}}$

$c + \dfrac{a}{{bc}} \ge 2\sqrt {\dfrac{a}{b}}$

Nhân 3 vế trên lại ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

 

[eye_smile]

Đề hình như gõ thiếu đoạn cuối
AD AM-GM, có:
$a+\dfrac{b}{ac}$ \geq $2\sqrt{\dfrac{b}{c}}$
$b+\dfrac{c}{ab}$ \geq $2\sqrt{\dfrac{c}{a}}$
$c+\dfrac{a}{bc}$ \geq $2\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
Nhân theo vế suy ra đpcm