Chứng Minh

[vanmanh2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/M:
M= $\frac{x}{x+y+z}$ + $\frac{y}{x+y+t}$+ $\frac{z}{y+z+t}$+$\frac{t}{x+z+t}$
không thuộc tập hợp Số tự nhiên
TKS !

 

[0973573959thuy]

$M = \dfrac{x}{x + y + z} + \dfrac{y}{x + y + t} + \dfrac{z}{y + z + t} + \dfrac{t}{x + z + t}$

Ta có :

○ $\dfrac{x}{x + y} < \dfrac{x}{x + y + z} < \dfrac{x}{x + y + z + t}$

○ $\dfrac{y}{x + y} < \dfrac{y}{x + y + t} < \dfrac{y}{x + y + z + t}$

○ $\dfrac{z}{z + t} < \dfrac{z}{y + z + t} < \dfrac{z}{x + y + z + t}$

○ $\dfrac{t}{z + 1} < \dfrac{t}{x + z + t} < \dfrac{t}{x + y + z + t}$

Cộng theo từng vế các bất đẳng thức trên dc :

$1 < M < 2 \rightarrow M$ không là 1 số tự nhiên

P.s : Đề thiếu bạn nhé! Bổ sung thêm điều kiện $x,y,z,t \in N^*$ nha!
Chúc bạn học tốt!